题目内容

2．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一与磁场平行的足够大的感光板ab，在距ab为SO=d的S处有一粒子源，向纸面内各个方向均匀发射速度大小都是v的粒子．已知粒子源每秒发射n个粒子，粒子质量均为m，电荷量均为+q，其中沿与SO成30°角的粒子刚好与ab相切于P，求：
（1）粒子从S到P所用的时间；
（2）ab上感光部分的长度；
（3）感光平板在一分钟内接收到的粒子数．

分析 （1）根据粒子做圆周运动的周期与粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间．
（2）求出粒子打到感光板上的边界范围，然后求出长度．
（3）求出粒子打到感光板上的边界范围，求出角度，然后求出粒子数．

解答 解：（1）相切于P的粒子轨迹如图1，粒子从S到P转过的圆心角

∠SO1P=α=$\frac{π}{3}$  ①
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$
所用时间：t=$\frac{α}{2π}$T 　　②
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ③
且有：cosα=$\frac{R-d}{R}$　　　　④
解得：t=$\frac{2πd}{3v}$  ⑤；
（2）如图2，粒子轨迹与ab交于Q点，当SQ为粒子轨迹圆的直径时，Q点为能打到ab下侧的最远位置
OQ=$\sqrt{（4d）^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{15}$d   ⑥
OP=2dsinα=$\sqrt{3}$d  ⑦
ab上感光部分的长度PQ=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）d  ⑧

（3）如图3所示，设粒子从S射出的方向与OS的夹角为θ时，粒子的轨迹与ab相切于M点，
由几何关系：sinθ=$\frac{R-d}{R}$   ⑨
则：θ=30°⑩β=120°⑪
β角范围内的粒子不能打到ab感光平板上
则每分钟能打到ab上的粒子数N=（60n）×$\frac{2}{3}$=40n⑫
答：（1）粒子从S到P所用的时间为$\frac{2πd}{3v}$；
（2）ab上感光部分的长度为（$\sqrt{3}$+$\sqrt{15}$）d；
（3）感光平板在一分钟内接收到的粒子数为40n．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．

练习册系列答案
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17．下列设备或做法中，利用了尖端放电原理的是（　　）
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18．四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，恰好从第四块穿出，设子弹在整个过程中做匀减速线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为（2-$\sqrt{3}$）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1．
10．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（　　）
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17．如图1为“探究加速度与质量、力的关系”的实验．
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使沙桶及沙的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于沙桶及沙的重力．
（3）实验得到如图2甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
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（3）另一位同学根据实验数据画出的a$\frac{1}{m}$图象如图2丙所示，则造成这一结果的原因是：未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
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14．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带等高的光滑水平面，一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v3，则下列说法正确的是（　　）
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12．关于分子动理论的基本观点和实验依据，下列说法正确的是（　　）
A．大多数分子直径的数量级为l0-10m
B．扫地时扬起的尘埃在空气中的运动不是布朗运动
C．悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D．在液体表面分子之间表现为引力
E．随着分子阃的距离增大，分子势能一定增大

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