Question

17．如图1为“探究加速度与质量、力的关系”的实验．
（ 1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（M）两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．
（2）某同学的实验方案如图1所示，她想用沙桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法而带来的实验误差，她采取了以下的调整措施：
使沙桶及沙的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于沙桶及沙的重力．
（3）实验得到如图2甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x₂和D、E两点的间距x₄已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
（2）某同学根据实验数据画出的a$\frac{1}{m}$图线如图2乙所示，从图线可得沙和沙桶的总质量为0.020 kg．（g取10m/s²）（计算结果保留二位有效数字）
（3）另一位同学根据实验数据画出的a$\frac{1}{m}$图象如图2丙所示，则造成这一结果的原因是：未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．

Answer 1

分析 当一个量与多个量有关系时，则可控制某些量不变，去研究另两个量的关系；再去改变让其它量不变，则再去研究剩余的两个量关系，例如：先保持M不变，研究a与F的关系；再保持F不变，研究a与M的关系．
在实验中，为了减少这种做法而带来的实验误差，一要排除摩擦力的影响，二要砂桶的重力接近小车所受的合力．
利用匀变速直线运动的推论，根据作差法求出加速度．
根据牛顿第二定律可知，a-$\frac{1}{m}$图象的斜率等于砂和砂桶的总重力；
从上图中发现直线没过原点，当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，则该同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力这个步骤．

解答 解：（1）我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是运用控制变量法，即先保持m不变，研究a与F的关系；再保持F不变，研究a与m的关系；
（2）某同学的实验方案如图2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，由于保持F不变，研究a与M的关系．则当质量发生改变时，若没有平衡摩擦力，则砂桶的重力就不再是小车所受的合力，所以必须平衡摩擦力．由于小车的加速运动，出现加速度，所以导致砂桶的重力大于拉小车的细线的拉力．当砂桶的质量远小于小车的质量时，砂桶的重力接近拉小车的细线的拉力．为了减少这种做法而带来的实验误差，在实验中还应该采取的两项措施是：a．把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的质量远小于小车质量；
（3）根据逐差法得：${x}_{4}-{x}_{2}=2a{T}^{2}$
解得：$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$
（4）根据牛顿第二定律可知，a=$\frac{F}{m}$，则F即为a-$\frac{1}{m}$图象的斜率，
所以砂和砂桶的总重力m′g=F=$\frac{2.4}{12}$=0.2
解得：m′=$\frac{0.2}{10}$=0.020kg
（5）从上图中发现直线没过原点，当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，则该同学实验操作中遗漏了平衡摩擦力这个步骤．所以原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够．
故答案为：（1）控制变量法；（2）沙桶及沙的重力；（3）$a=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$；（4）0.020；（5）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．

点评 了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，能够运用逐差法求解加速度，知道图象的含义，难度适中．