题目内容
14．
如图所示，U型金属框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，MM′、NN′相互平行且相距0.4m，电阻不计，且足够长，MN段垂直于MM′，电阻R2=0.1Ω．光滑导体棒ab垂直横放在U型金属框架上，其质量m1=0.1kg、电阻R1=0.3Ω、长度l=0.4m．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现垂直于ab棒施加F=2N的水平恒力，使ab棒从静止开始运动，且始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab棒运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．（1）求框架刚开始运动时ab棒速度v的大小；
（2）从ab棒开始运动到框架刚开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J．求该过程ab棒位移x的大小．
分析 （1）ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，此电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度．
（2）先根据MN上产生的热量Q求出回路产生的总热量，再依据能量守恒求解位移．
解答 解：（1）ab对框架的压力 F1=m1g
框架受水平面的支持力 FN=m2g+F1
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F2=μFN
ab中的感应电动势E=Blv
MN中电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
MN受到的安培力F安=IlB
框架开始运动时F安=F2
由上述各式代入数据解得 v=6 m/s．
（2）闭合回路中产生的总热量 Q总=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$Q=$\frac{0.3+0.1}{0.1}$×0.1J=0.4J
由能量守恒定律，得Fx=$\frac{1}{2}$m1v2+Q总
代入数据解得x=1.1m．
答：
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小为6m/s；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中ab位移x的大小为1.1m．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力．关键要把握框架刚开始运动的临界条件．
练习册系列答案
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9．
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如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成α角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是（ ）| A． | 此粒子一定带正电荷 | |
| B． | 带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同 | |
| C． | 若α=30°角时，带电粒子经过偏转后正好过B点，则α=45°角时，带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点 | |
| D． | 若α=30°角时，带电粒子经过偏转后正好过B点，则α=60°角时，带电粒子经过偏转后也一定经过同一个B点 |
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| C． | 一定是匀速直线运动 | D． | 无法确定 |