Question

6．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）B车刹车时的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出B车刹车时的加速度．
根据速度时间公式求出两车速度相等的时间，结合位移公式求出两车的位移，通过位移关系判断两车是否相撞．

解答 解：（1）B车刹车至停下过程中，由${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$得，
${a}_{B}=-\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{-3{0}^{2}}{2×180}=-2.5m/{s}^{2}$．
故B车刹车时加速度大小为2.5 m/s²，方向与运动方向相反．       
（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：
v_A=v_B+a_Bt，解得t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{{a}_{B}}$=$\frac{10-30}{2.5}$=8 s．
此时B车的位移：s_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$a_Bt²=30×8-$\frac{1}{2}$×2.5×8²=160 m，
A车的位移：s_A=v_At=10×8=80 m．
因s_B=160 m＞△s+s_A=155 m，故两车会相撞．    
设经时间t两车相撞，则有：
v_At+△s=v_Bt+$\frac{1}{2}$a_Bt²．
代入数据解得t₁=6 s，t₂=10 s（舍去），
故经时间6 s两车相撞．    
答：（1）B车刹车时的加速度大小为2.5 m/s²，方向与运动方向相反．
（2）两车会相撞． 经时间6 s两车相撞．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，速度相等时有最小距离，所以判断两车是否相撞，即判断速度相等时有无相撞．