Question

15．如图所示，水平传送带AB长L=10m，向右匀速运动的速度v₀=4m/s．一质量为1kg的小物块（可视为质点）以v₁=6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物块相对地面向左运动的最大距离；
（2）物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当物块相对地面的速度为零时，相对地面向左运动有最大距离；
（2）物块经历向左减速、向右加速、向右匀速三个过程，时间之和就是总时间．

解答 解：（1）设物块与传送带间摩擦力大小为f、向左运动最大距离s₁时速度变为0
f=μmg     
-fs₁=0-$\frac{{mv}_{1}^{2}}{2}$
解得：s₁=4.5m    
（2）设小物块经时间t₁速度减为0，然后反向加速，设加速度大小为a，经时间t₂与传送带速度相等：
   v₁-at₁=0    
由牛顿第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$      
解得：t₁=1.5s  
v₀=at₂
解得：t₂=1s        
设反向加速时，物块的位移为s₂，则有：
s₂=$\frac{{at}_{2}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×10{×1}^{2}m$=2m   
物块与传送带同速后，将做匀速直线运动，设经时间t₃再次回到B点，则有：
s₁-s₂=v₀t₃
解得：${t}_{3}=\frac{{s}_{1}{-s}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{4.5-2}{4}s=0.625s$      
所以物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间 t=t₁+t₂+t₃=3.125s     
答：（1）物块相对地面向左运动的最大距离为4.5m；
（2）物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间3.125s．

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分阶段根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据运动学公式列式求解，运算较麻烦，但过程较明朗．