题目内容

6．如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上．质量m=1kg的小物块将弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以vD=$\sqrt{10}$m/s的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF（小物体与轨道间无碰撞）．O为圆弧轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R=1m，∠DOE=60°，∠EOF=37°．小物块运动到F点后，冲上足够长的斜面FG，斜面FG与圆轨道相切于F点，小物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．不计空气阻力．求：
（1）弹簧最初具有的弹性势能；
（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）判断小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D点？若能，求解小物块回到D点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小．

分析 （1）物块离开C点后做平抛运动，由D点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D点的速度方向，将D点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开C点时的速度vC．再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；
（2）物块从D到E，运用机械能守恒定律求出通过E点的速度．在E点，由牛顿定律和向心力知识结合求物块对轨道的压力．
（3）假设物块能回到D点，对物块从A到返回D点的整个过程，运用动能定理求出D点的速度，再作出判断．最后由机械能守恒定律求出最低点的速度．

解答 解：（1）设小物块在C点的速度为vC，则在D点有：vC=vDcos60°
设弹簧最初具有的弹性势能为Ep，则：EP=$\frac{1}{2}$mvC2
代入数据联立解得：Ep=1.25J                                
（2）设小物块在E点的速度为vE，则从D到E的过程中有：
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mvE2-$\frac{1}{2}$mvD2
设在E点，圆轨道对小物块的支持力为N，则有：N-mg=$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$                            
代入数据解得：vE=2$\sqrt{5}$m/s，N=30N
由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E点时对圆轨道的压力为30 N．  
（3）设小物体沿斜面FG上滑的最大距离为x，从E到最大距离的过程中有：
-mgR（1-cos37°）-（mgsin37°+μmgcos37°）x=0-$\frac{1}{2}$mvE2      
小物体第一次沿斜面上滑并返回F的过程克服摩擦力做的功为Wf，则
Wf=2xμmgcos37°                          
小物体在D点的动能为EKD，则：EKD=$\frac{1}{2}$mvD2                           
代入数据解得：x=0.8m，Wf=6.4J，EKD=5J
因为EKD＜Wf，故小物体不能返回D点．                                
小物体最终将在F点与关于过圆轨道圆心的竖直线对称的点之间做往复运动，小物体的机械能守恒，设最终在最低点的速度为vEm，则有：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mvEm2                       
代入数据解得：vEm=2 m/s                                
答：（1）弹簧最初具有的弹性势能为1.25J；
（2）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对圆弧轨道的压力大小是30 N；
（3）小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后不能回到圆弧轨道的D点．经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小为2 m/s．

点评 本题是多过程问题，要按时间顺序分析物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，在涉及力在空间的效果时，运用动能定理求速度是常用的方法．平抛运动常常根据运动的分解法研究．

练习册系列答案
相关题目
16．如图所示．绝缘支架上固定两金属板，金属板之间的距离可调．下列说法正确的是（　　）
A．该装置太大了，所以不能称为电容器
B．两金属板构成电容器，充电后能够储存电荷
C．电容器能够储存电荷，不能储存电场能
D．因为装置没有带电，所以电容为零
17．某学习小组利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：
一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．

（1）该小组的同学经过讨论认为：实验中若不计空气阻力的影响，可以认为弹簧被压缩后具有的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．你认为他们的讨论是否正确？答：正确
（2）已知重力加速度大小为g．若要求得小球抛出时的动能Ek，你认为至少需要测量下列物理量中的ACD（只填正确答案的序号）．
A．小球的质量m             B．弹簧的压缩量△x
C．桌面到地面的高度h    D．小球抛出点到落地点的水平距离s
（3）请你用所选取的测量量和已知量表示Ek的表达式$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（4）已知图（b）中的直线，是该学习小组在实验测量中得到的s-△x图线．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的2次方成正比．
14．如图所示为某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置，该装置为水平放置的木板上固定有一张白纸，一条橡皮筋的一端固定在白纸上的O点，另一端A拴两个细绳套．
（1）下面为实验的一些操作步骤：
①比较F′和F大小、方向是否近似相同；
②过P点用统一标度作出F、F1、F2的图示；
③用一个弹簧测力计钩住细绳套，拉A至某点P，在纸上标出P点，记下拉力F′的方向和大小
④用平行四边形定则作出F1、F2的合力F
⑤用两个弹簧测力计互成角度分别拉住两个细绳套，拉A至同样的位置P，在纸上记下两个力F1、F2的方向和大小．这些实验步骤的合理顺序为③⑤②④①．
（2）对于该实验，下列说法正确的是BD
A．两细绳套必须等长
B．若将细绳也换成橡皮筋，对实验结果有影响
C．记录弹簧测力计拉力的方向时应用铅笔沿细绳画直线
D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到P点时，两弹簧测力计之间的夹角不能太大
（3）假如在上述实验步骤⑤中使其中一弹簧测力计拉力F1的大小不变，逐渐增加F1与合力之间的夹角，且保证两弹簧测力计之间的夹角小于90°．为了使橡皮筋仍然伸长到P点．对另一个弹簧测力计的拉力F2的大小和方向与原来相比，下面说法中正确的是B
A．F2一直变大，与合力方向的夹角一直增大
B．F2一直变大，与合力方向的夹角先变大后变小
C．F2一直变小，与合力方向的夹角一直减小
D．F2先减小后增大，与合力方向的夹角先减小后增大．
1．下列说法中正确的是（　　）
A．在绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果
B．一定温度下饱和汽的压强与气体的体积无关
C．空气的相对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示
D．干湿泡湿度计的湿泡显示的温度低于干泡显示的温度，这是湿泡外纱布中的水蒸发吸热的结果
E．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
11．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用长为L的轻质杆相连，在杆的中点O处有一光滑固定转动轴，把杆至于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）
A．b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
B．a球、b球和地球组成的系统机械能守恒
C．b球在最低点对杆的作用力为$\frac{10}{3}$mg
D．b球到达最低点时的速度为$\sqrt{gl}$
18．如图所示，水平传输带以v=20m/s的速度匀速向右运动，左右两边端点A、B的间距为L=10m．传输带左边接倾斜直轨道AC，AC轨道与水平面夹角为θ=37°．传输带右边接半圆形轨道BD并相切于B点，BD轨道半径R=2m．两轨道与传输带连接处认为紧密圆滑，物体通过连接点时无机械能损失．有一可视为质点的物体从B点出发以初速度v0向左运动．已知物体与传输带的动摩擦因数为μ1=0.4，物体与斜面的动摩擦因数为μ2=0.3，圆轨道光滑．问：v0至少多大，物体才能运动经过D点？（AC斜面足够长，结果保留3位有效数字）
15．如图所示，a为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b为处于地面附近近地轨道上的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）
A．a和b的向心加速度都等于重力加速度g
B．b的角速度最大
C．c距离地面的高度不是一确定值
D．d是三颗卫星中动能最小，机械能最大的
16．在两端开口的U型管中灌有密度为ρ的液体，左管上端另有一小段同种液体将一部分空气封在管内，如图所示，处于平衡状态，设大气压强为p0，则封闭气体的压强为${p}_{0}^{\;}+ρgh$；若将右管内的液体取出一些，当重新平衡时，左边管内被封闭的空气柱体积将不变，（选填“增大”、“减小”、“不变”）

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