Question

（2008?卢湾区模拟）如图所示，放置在水平地面上一个高为40cm、质量为35kg的金属容器内密闭一些空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计．活塞质量为10kg，横截面积为60cm²．现打开阀门，让活塞下降直至静止．不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力（阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等）．求：
（1）活塞静止时距容器底部的高度；
（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，通过计算说明能否将金属容器缓缓提离地面？

Answer 1

分析：（1）活塞经阀门细管时，容器内气体的压强等于大气压，此后封闭气体发生等温变化．最终活塞静止，由力学知识求出此时封闭气体的压强，根据玻意耳定律求解活塞静止时距容器底部的高度；
（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，假设金属容器刚提离地面，由力学知识求出此时封闭气体的压强，再由玻意耳定律求出活塞被向上拉起的高度，判断能否将金属容器缓缓提离地面．

解答：解：（1）活塞经阀门细管时，容器内气体的压强为：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器内气体的体积为：V₁=60×10^-4×0.2m³=1.2×10^-3m³
活塞静止时，气体的压强为P₂=P₀+

mg

S

=1.0×10⁵+

10×10

60×10-4

=1.17×10⁵ Pa
根据玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入数据得：
  V₂=

p1V1

P2

代入解得，V₂=1.03×10^-3m³ 
所以：h₂=

V2

S

=

1.03×10-3

60×10-4

=0.17m 
（2）活塞静止后关闭阀门，设当活塞被向上拉至h高时，容器刚被提离地面．
此时气体的压强为：P₃=P₀-

Mg

S

=1.0×10⁵-

35×10

60×10-4

=4.17×10⁴ Pa 
根据玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃    
又V₃=hS
代入数据得：h=

p1V1

p3S

代入解得，h≈0.48m
因为：h=0.48 m＞容器高度，所以不能将金属容器缓缓提离地面．
答：
（1）活塞静止时距容器底部的高度是0.17m；
（2）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，通过计算可知不能将金属容器缓缓提离地面．

点评：本题一要注意分析封闭气体作体积变化，二要根据力学知识求出气体的压强．