题目内容

6．小明通过研究发现，劲度系数为k，压缩量为x 的弹簧在恢复到原长的过程中对外做的功可以表示为W=$\frac{1}{2}$kx2．于是设计了如图的装置探究功与速度变化的关系．将弹簧放置在外带刻度的水平气垫导轨上，左端固定，自然状态时右端在O 点；在O 点右侧的B、C 位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连．将带有遮光片的滑块（可视为质点）压缩弹簧到某位置A由静止释放，计时器显示遮光片从B 到C 所用的时间t，在刻度尺上读出A、O 之间的距离x．改变A 点的位置，重复上述操作，可以记录多组数据．不考虑各种阻力，完成下列填空．
（1）若要计算滑块离开弹簧时的速度v，还必需测量的物理量有两光电门之间的距离L（或BC间的距离BC）（填名称与符号），计算速度
的表达式为v=$\frac{L}{t}$ （符号表示）．
（2）小明在实验中记录的数据如表所示
x（cm）1.002.003.004.005.00
x2（cm2）1.004.009.0016.0025.00
t（×10-2s）5.982.991.991.501.20
$\frac{1}{t}$（s-1）16.733.450.366.783.3
$\frac{1}{{t}^{2}}$（s-2）2801119252544446944
分析可知，弹簧弹力做的功W 与滑块获得的速度v 之间的关系是B
A．W与v2成反比     B．W与v2成正比      C．W2与v成正比     D．W2与v-1成正比
（3）关于此实验，下列说法正确的是BD
A．适当增大两光电门间的距离会增大实验误差
B．适当增大两光电门间的距离可以减小实验误差
C．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系必须测出滑块的质量
D．用此装置探究弹簧弹力做功与滑块动能变化的关系不需测量滑块的质量．

分析 （1）滑块离开弹簧后做匀速直线运动，根据速度公式$v=\frac{△x}{△t}$求解离开弹簧时的速度；
（2）弹簧弹力做功全部转化为物块的动能，结合表格数据，即可得出W与v之间的关系；
（3）明确实验原理，弹簧弹力做功全部转化为物块的动能，得出减少误差的无法和要测量的物理量；

解答 解：（1）气垫导轨忽略摩擦，所以滑块离开弹簧后做匀速直线运动，已知滑块穿过B、C所需要的时间，所以还需测量BC之间的距离L，由$v=\frac{L}{t}$可得速度；
（2）弹簧弹力做功全部转化为物块的动能，有$\frac{1}{2}k{x}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，则表格可知在误差允许的范围内，${x}_{\;}^{2}$与${v}_{\;}^{2}$成正比，即W与${v}_{\;}^{2}$成正比；
（3）适当增加两光电门的距离，可以稍增加滑块运动的时间，使测量数据误差减小，研究弹簧做功与动能变化关系时不需要测量质量，因为k、m都是定值，只需证明${x}_{\;}^{2}$与${v}_{\;}^{2}$成正比即可证明弹力做功与动能变化之间的关系
故答案为：（1）两光电门之间的距离L（或BC间的距离BC）         $\frac{L}{t}$           （2）B      （3）BD

点评 本题借助于胡克定律考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力，知道弹簧弹力做功的表达式W=$\frac{1}{2}k{x}_{\;}^{2}$，是考查知识综合应用，公式理论推导的好题，难度适中．

练习册系列答案
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