Question

18．一个质量为m的质点以速度v₀做匀速直线运动，某时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$，质点从受到恒力作用到速度减至最小值的过程（　　）

• A． 经历的时间为$\frac{（2-\sqrt{3}）m{v}_{0}}{2F}$
• B． 经历的时间为$\frac{m{v}_{0}}{2F}$
• C． 发生的位移为$\frac{\sqrt{13}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• D． 发生的位移为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$

Answer 1

分析 由题意可知，物体做斜抛运动，根据运动的合成与分解，求出速度与合力方向的夹角，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．

解答 解：AB、质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，是做类斜抛运动．
质点的速度先减小后增大，其最小值为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2}$，分析可知初速度与恒力的夹角为120°．
沿恒力方向根据牛顿第二定律可得加速度为：a=$\frac{F}{m}$
在沿恒力方向上有：${v}_{0}^{\;}sin30°$-at=0，
解得：t=$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2F}$，故A错误、B正确；
CD、此过程中垂直于力F方向发生的位移为：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2}$t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{4F}$，
在沿恒力方向上有：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{F}{m}×（\frac{m{v}_{0}^{\;}}{2F}）_{\;}^{2}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{8F}$，
质点的位移为：s=$\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{13}m{v}_{0}^{2}}{8F}$，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题主要是考查斜抛运动的处理规律，掌握合成法则与运动学公式的应用，注意分运动与合运动的等时性．