Question

16．如图所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点，分别以速度v₁、v₂水平相向同时抛出两个小球，已知v₁：v₂=1：3，两小球恰好落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）

• A． 两小球质量之比m₁：m₂一定为3：1
• B． 若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v₁、v₂都增大
• C． 若只增大v₁，两小球可能在空中相遇
• D． ∠APO=60°

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系可以求得∠AOP的角度，由平抛运动的规律逐项分析即可求解．

解答 解：A、平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，与质量无关，所以不能确定两球的质量关系，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v₁增大，v₂减小，故B错误；
C、若只增大v₁，而v₂不变，则两球运动轨迹如图所示，由图1可知，两小球在空中一定相遇，不是可能相遇，故C错误；                 
D、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图2所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
两球水平方向做运动直线运动，所以$\frac{AD}{BD}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$，
而AD+BD=2R，
所以AD=$\frac{1}{2}R$，
所以OD=$\frac{1}{2}R$
所以cos∠AOP=$\frac{OD}{OP}=\frac{1}{2}$，即∠AOP=60°，故D正确．
故选：D

点评 本题考查平抛运动的性质，物体在空中的运动时间取决于竖直高度，水平位移取决于初速度及竖直高度，难度适中．