Question

11．如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R=0.5m，半径OA水平，同时空间存在水平向右的匀强电场．一质量为m、电量为q的带正小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．（g=10m/s²） 求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球过B点后能到达的最高点与半径OA的距离H；
（3）小球的最大速度出现在何处．

Answer 1

分析 （1）设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理求出v，结合向心力公式联立方程即可求解电场强度的大小；
（2）从A到B点左侧的最高点的过程，运用动能定理求H．
（3）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解．

解答 解：（1）在B点，根据牛顿第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
据题得 N=2mg
由A到B的过程中，由动能定理得：
  mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²-0
得 E=$\frac{mg}{2q}$
（2）从A到B点左侧的最高点有：mgH-E（R+$\sqrt{{R}^{2}-{H}^{2}}$）=0
解得  H=0.8R=0.4m
（3）当重力、电场力的合力F与速度垂直时，小球速度最大
设合力F与电场力的夹角为θ，则：tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{1}{2}$
即 θ=arctan$\frac{1}{2}$
答：
（1）电场强度的大小是$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球过B点后能到达的最高点与半径OA的距离H是0.4m；
（3）小球的最大速度出现在偏角为arctan$\frac{1}{2}$B的右侧．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要理清小球的运动情况，判断受力情况，注意由指向圆心的合力提供向心力．