Question

10．如图所示，在竖直向下的匀强电场中，一个质量为m、带正电荷的小球从斜轨道上的A点由静止滑下，小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来．已知轨道是光滑而又绝缘的，且小球所受电场力是小球重力的3倍．则小球（　　）

• A． 从A到B，动能增加了3mgR
• B． 从A到B，电场力做功3mg（h-2R）
• C． 从A到B，机械能变化了4mg（h-2R）
• D． 从A到C，电势能减少了3mgh

Answer 1

分析 小球恰好通过B点，应用牛顿第二定律求出小球在B点的速度，然后求出增加的动能；
应用功的计算公式求出电场力的功，电场力做功等于机械能的改变量，电场力做功等于电势能的该变量．

解答 解：由题意可知：qE=3mg；
A、小球恰好通过B点，在B点，由牛顿第二定律得：mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，从A到B过程，动能的增加量：△E_K=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：△E_K=2mgR，故A错误；
B、从A到B过程，电场力做功：W_电场=qE（h-2R）=3mg（h-2R），故B正确；
C、电场力做功改变小球的机械能，从A到B过程小球机械能的该变量：△E=W_电场=3mg（h-2R），故C错误；
D、电势能的变化量等于电场力做功，从A到C过程电场力做正功，电势能减小，电势能减少了：qEh=3mgh，故D正确；
故选：BD．

点评 重力做功不改变物体的机械能，物体机械能是改变量等于电场力做功；电场力做功使电势能改变；分析清楚小球的运动过程是解题的前提，应用牛顿第二定律、动能的计算公式与功的计算公式可以解题．