Question

6．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架ABCDE，处于垂直桌面的匀强磁场中，图中磁场未画出，金属棒MN搁在框架上，与框架良好接触．已知AB=AD，AB与AD垂直，BC与DE平行，相距2L．开始时磁感应强度为B₀，MN位于AB与AD的中点．若从t=0时刻起，使MN以速度v向右匀速平移，要使棒中不产生感应电流，则磁感
应强度应怎样随时间变化（求出B与t的关系式）．

Answer 1

分析 要使棒中不产生感应电流，则磁通量不变，抓住初末状态磁通量相同，结合几何关系，运用磁通量的公式得出磁感应强度随时间的变化规律．

解答 解：要使棒中不产生感应电流，则磁通量不变，即为：Φ=Φ₀．
初状态的磁通量为：${Φ}_{0}={B}_{0}•\frac{1}{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}L）^{2}=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{4}$．
①当t$＜\frac{L}{v}$，即棒子在AD间运动，磁通量为：Φ=B（$\frac{L}{2}+vt$）²，
解得：B=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{（L+2vt）^{2}}$．
②当$t≥\frac{L}{2v}$，棒子在DE间运动，磁通量为：Φ=$B[{L}^{2}+2L×（vt-\frac{L}{2}）]$=2BLvt，
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{8vt}$．
答：要使棒中不产生感应电流，则磁感应强度随时间的变化规律为$\left\{\begin{array}{l}{B=\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{（L+2vt）^{2}}，}&{t＜\frac{L}{v}}\\{B=\frac{{B}_{0}L}{8vt}，}&{t≥\frac{L}{v}}\end{array}\right.$．

点评 解决本题的关键知道不产生感应电流的条件，抓住磁通量不变分析求解，注意要讨论导体棒在AD间运动和DE间运动．