题目内容

10．如图所示，高度相同质量均为m=0.1kg的滑板A及滑板B置于水平面上，A、B间的距离S=$\frac{4}{3}$m．质量为M=0.3kg，大小可忽略的物块C放置于B的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.1，A与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0.2，B的上、下表面均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时三个物体均处于静止状态．现给滑板A施加一个F=0.8N的水平向右的恒力作用，假定A、B碰撞时间极短，且碰后共速但不粘连．取g=10m/s2．求：
（1）A与B相碰前瞬间的速度为多大；
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度至少应为多少；
（3）在满足（2）的条件下，以A与B碰撞后瞬间作为计时起点，求此后B、A之间的距离SBA的函数式．

分析 （1）根据动能定理求得A与B碰撞前的速度；
（2）根据滑板A的受力确定AC组成的系统动量守恒，据此求得共速时的速度大小，再根据运动学规律求得AC在此过程中的位移差即为木板的最小长度；
（3）根据AC共速前A做匀减速运动和AC共速后A做匀速运动分别求出AB间距离的表达式．

解答 解：（1）设A与B碰撞前瞬间的速度为v0，根据动能定理有：
$（F-{μ}_{2}mg）s=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v0=$\sqrt{\frac{2（F-{μ}_{2}mg）}{m}s}$=$\sqrt{\frac{2×（0.8-0.2×0.1×10）}{0.1}×\frac{4}{3}}m/s$=4m/s；
（2）设A与B相碰后速度为v1，对于A、B组成的系统，由动量守恒定律：
mv0=（m+m）v1
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}=2m/s$
碰后C在滑板A上，C在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，A做匀减速运动，B做匀速运动，A、B分离
A与地面的摩擦力：f2=μ2（m+M）g=0.8N
A受到的水平推力F=0.8N
故碰后A、C组成的系统动量守恒
要使C刚好滑到A的左端时二者达到共同速度设为v2
由动量守恒定律：mv1=（m+M）v2
解得：${v}_{2}=\frac{m{v}_{1}}{m+M}=\frac{0.1}{0.1+0.3}×2m/s=0.5m/s$
设A的和度至少为L，则由能量守恒定律有：
${μ}_{1}MgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：L=0.5m；
（3）①对于A与B发生碰撞后瞬间到C与A达到共同速度瞬间这一过程：
A做匀减速运动，对A用牛顿第二定律：
F-μ1Mg-μ2（m+M）g=ma
代入数据解得：a=3m/s2
所以C、A达到共同速度前，B、A距离的函数式为：
${s}_{BA}={s}_{B}-{s}_{A}={v}_{1}t-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1.5t2
②在A、C达到共速前的运动过程，A做匀减速运动的时间为：
$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{2-0.5}{3}s=0.5s$
0.5sA的位移：${s}_{A0}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=0.625m$
0.5sB的位移：sB0=v1t=1m
以后A、B均做匀速运动，所以C、A达到共同速度后，B、A距离的函数的表达式为：
sBA=sB0-sA0+（v1-v2）（t-0.5）=0.375+1.5×（t-0.5）=1.5t-0.375
答：（1）A与B相碰前瞬间的速度为4m/s；
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度至少应为0.5m
（3）在满足（2）的条件下，以A与B碰撞后瞬间作为计时起点，求此后B、A之间的距离SBA的函数式为：
${s}_{BA}=1.5{t}^{2}$（t≤0.5s）
sBA=1.5t-0.375（t＞0.5s）

点评 解决本题的关键是抓住AB碰撞后A的受力满足AC系统动量守恒，根据动量守恒和运动学规律求解滑板的长度和AB间距离的表达式，掌握规律是正确解题的基础．

练习册系列答案
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（C）弹簧力应远小于小车甲所受的重力
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加速度a（m/s2）16.313.311.78.05.43.2
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①如何收集数据？在a-F图象上做一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有个交点，记录下四个交点的纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据．；
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15．如图所示，不可伸长的三段轻绳与质量分别为m1和m2的两小球相连接，两球均可视为质点．绳A的另一端固定在天花板上，绳C的另一端用手牵住．保持两球的位置不变，缓慢调节手的高度和用力方向，在C绳由水平变为接近竖直的过程中，下列说法正确的是（　　）
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