Question

7．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将细绳在水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为v，细绳拉力为F，小球的向心加速度为a，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点的速度为v
• B． 小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2F
• C． 细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度变为2a
• D． 细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为a

Answer 1

分析 根据动能定理得出最低点的速度，判断是否与小球的质量有关．根据牛顿第二定理得出拉力的表达式，结合质量的变化判断拉力的变化．根据向心加速度公式得出向心加速度的大小，判断是否与细线的长度有关．

解答 解：A、根据动能定理得，$mgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得小球到达最低点的速度v=$\sqrt{2gL}$，与小球的质量无关，所以小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点的速度为v，故A正确．
B、小球质量变为2m，到达最低点的速度不变，仍然为v，根据牛顿第二定理得，$F-2mg=2m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=2mg+$2m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知拉力变为2F，故B正确．
C、到达最低点的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{L}=2g$，与细线的长度无关，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要求某个量的变化是否会引起另一个量的变化，最后先求出该量的函数表达式，难度适中．