Question

2．如图所示为一直角棱镜的截面图，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC边长为L．一平行细光束从AB面上的O点沿垂直于AB面的方向射入棱镜，经AC面的中点 P反射后，在BC面上的M点同时发生反射和折射，且反射光线和折射光线互相垂直（P点和M点图中未画出），反射光线从AB面的O'射出，已知光在真空中的传播速度为c，求：
①该棱镜的折射率；
②光在棱镜中传播时从O点到O'点所用的时间．

Answer 1

分析 ①画出光路图，确定出光线在BC边上的入射角和折射角，再求该棱镜的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求得光线在棱镜中的传播速度，由几何知识求出光线在棱镜中传播的距离，即可求得光在棱镜中传播时从O点到O'点所用的时间．

解答 解：①从O点射入棱镜后，光路图如图所示：
由反射定律可知 α₁=α₁′=60°     
由于两法线互相垂直，故α₂=α₂′=30°   
可知在M点反射光线与入射光线平行，由题可知 β=60°    
在BC面，由折射定律可知，$\frac{sin{α}_{2}′}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$，解得 n=$\sqrt{3}$
②由几何关系可知从O点到O'点光通过的路程为
  x=OP+PM+MO′=$\frac{Lsin{α}_{1}}{2}$+$\frac{L}{2sin{α}_{1}′}$+$\frac{1}{2}（\sqrt{3}L-\frac{L}{2sin{α}_{1}′}）$sin30°
代入数据得 x=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$L
又光在介质中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$
代入解得  t=$\frac{9L}{4c}$
答：①该棱镜的折射率是$\sqrt{3}$；
②光在棱镜中传播时从O点到O'点所用的时间是$\frac{9L}{4c}$．

点评 本题是几何光学问题，要能熟练运用光的折射定律、反射定律，还要利用光的几何特性，来寻找角与角的关系，从而算出结果．