Question

16．质量m=5x10³kg的汽车以P=6x10⁴W的额定功率沿平直公路行驶，某时刻汽车的速度为v₀=10m/s，加速度为0.7m/s²，再经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力恒定，求：
（1）汽车的最大速度v_m
（2）汽车在这72s内经过的路程s．

Answer 1

分析 （1）汽车以额定功率启动时，牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，最后汽车做匀速运动，速度达到最大，此时牵引力等于阻力，由功率公式P=Fv求最大速度．
（2）由于汽车做的是变加速运动，对应路程的求解不可用匀变速直线运动的公式呢，可以运用动能定理求解．

解答 解：（1）根据题意，当汽车速度${v}_{0}^{\;}=10m/s$时，牵引力$F=\frac{P}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{10}$N=$6×1{0}_{\;}^{3}N$
由F-f=ma
得f=F-ma=6×10³-5×10³×0.7=2.5×10³N
当加速度为0时，速度最大，即${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{2.5×1{0}_{\;}^{3}}m/s=24m/s$
（2）根据动能定理，有
Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据：$6×1{0}_{\;}^{4}×72$-2.5×$1{0}_{\;}^{3}s$=$\frac{1}{2}×5×1{0}_{\;}^{3}×2{4}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$×$5×1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{2}$
${v_m}=\frac{P}{f}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2.5×{{10}^3}}}m/s=24m/s$$（2）Pt-fS=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：s=1252m
答：（1）汽车的最大速度${v}_{m}^{\;}$为24m/s
（2）汽车在这72s内经过的路程s为1252m

点评 本题分析时要注意，在变加速阶段汽车的牵引力时刻在发生变化，但是功率不变，所以属于变力做功问题，而且这是一个变加速运动，动能定理是一种很好的处理方法．