题目内容
8．
如图所示，质量为1kg的小球以10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10m/s2．求：（1）小球在A点的重力的瞬时功率是多少？
（2）小球从A到B过程中重力做了多少功？重力的平均功率又是多少？
（3）若取抛出点所在的水平面为重力势能的参考平面，则小球在A点的重力势能为多少？机械能又是多少？
分析 （1）重力的瞬时功率由公式P=mgvy求解，vy是竖直分速度，而vy由速度的分解求．
（2）根据动能定理求小球从A到B过程中重力做功．由速度公式求A到B的时间，由$\overline{P}=\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（3）根据Ep=mgh求小球在A点的重力势能．由动能与重力势能之和求机械能．
解答 解：（1）小球在A点时的竖直分速度为：vyA=v0tan45°=10m/s
小球在A点的重力的瞬时功率是：PA=mgvyA=1×10×10W=100W
（2）小球在B点时的竖直分速度为：vyB=v0tan60°=10$\sqrt{3}$m/s
从A到B，由动能定理得重力做功为：
W=$\frac{1}{2}{mv}_{yB}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{yA}^{2}$=100J
从A运动到B的时间为：
t=$\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}$=（$\sqrt{3}$-1）s
故重力的平均功率为：
$\overline{P}=\frac{W}{t}$=$\frac{100}{\sqrt{3}-1}$≈136.6W
（3）若取抛出点所在的水平面为重力势能的参考平面，则小球在A点的高度为：
hA=-$\frac{{v}_{yA}^{2}}{2g}$=-5m
重力势能为：EpA=mghA=-50J
在A点的机械能等于抛出点的机械能，为：E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=50J
答：（1）小球在A点的重力的瞬时功率是100W．
（2）小球从A到B过程中重力做了100J功，重力的平均功率为136.6W．
（3）若取抛出点所在的水平面为重力势能的参考平面，则小球在A点的重力势能为-50J，机械能又是50J．
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合动能定理、机械能守恒定律和运动学公式解答．
阅读快车系列答案
A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是（ ）| A． | FA＜FB | |
| B． | 细线OC的拉力FTC=（mA+mB）g | |
| C． | 细线AC对A的拉力FTA=$\frac{{m}_{A}}{2}$g | |
| D． | 同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度相同 |
如图所示，质量M=4kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的左端冲上木板，同时在木板的右端施加一个水平向右F=2N的恒力，经t=1s撤去外力，最后小物块恰好不从木板的上端滑下，已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：| A． | 做曲线运动的物体合外力可能为零 | |
| B． | 曲线运动不可能是一种匀变速运动 | |
| C． | 质点在某一点的速度方向是在这一点的受力方向 | |
| D． | 质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 |
| A． | 0～O.3s | B． | 0～O.6s | C． | 0.6～O.9s | D． | 0.9～1.2s |
质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以0.5m/s的速度冲向墙壁，又以0.4m/s的速率被墙反弹回（如图所示）．若球与墙壁的作用时间为0.05s，则小球受到墙壁的平均冲力为7.2N．