Question

2．用绳子系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，求出水对桶的压力大小

解答 解：（1）水桶运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{{v_c}^2}}{l}$，
可得最高点水不流出的最小速率${v_c}=\sqrt{gl}=2m/s$
（2）由牛顿第二定律：${F}_{N}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：F_N=6.25N
由牛顿第三定律，水对桶底的压力${F_N}^′={F_N}=6.25N$，方向竖直向上．
答：（1）最高点水不流出的最小速率为2m/s；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小为6.25N，方向竖直向上．

点评 本题关键在于分析水的受力情况，确定其向心力的来源，应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘．