Question

14．如图1，某同学在“研究平抛物体的运动”的实验中，只记下斜槽末端重锤线y的方向，而未记下斜槽末端的位置O，根据测得的一段曲线，从中任取两点A和B．如图2所示，测得两点离y轴的距离分别为x₁和x₂，并测得两点间的高度差为h，则平抛运动的初速度v₀=$\sqrt{\frac{g（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）}{2h}}$．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，设初速度为v₀，根据水平方向上的位移x₁和x₂，得出抛出点运动到A和B的时间，根据竖直方向上的距离差为h，求出初速度．

解答 解：设初速度为v₀，则从抛出点运动到A所需的时间为：${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，
从抛出点运动到B所需的时间为：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$，
在竖直方向上有：$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=h$
代入t₁、t₂，解得：v₀=$\sqrt{\frac{g（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）}{2h}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{g（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）}{2h}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．