Question

6．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³ kg的汽车，汽车运动过程中发动机的输出功率保持不变，进入AB后先做变加速运动，随后做速度为10m/s的匀速行驶．当汽车进入前方较粗糙的水平路段BC后，汽车先做变减速运动而后又做速度为5m/s的匀速运动．汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t=30s时汽车到达C点，．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f₁=2000N．（解题时将汽车看成质点）求：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度为8m/s时的加速度a的大小；
（3）ABC路段的总长度．

Answer 1

分析 （1）根据匀速运动时受力平衡求得牵引力，然后由瞬时功率的定义式求解；
（2）由瞬时功率的定义式求得牵引力，然后根据匀速运动时受力平衡求得AB和BC上的摩擦力，即可由牛顿第二定律求得加速度；
（3）分别对AB和BC运动过程应用动能定理求得距离．

解答 解：（1）汽车在AB路段上做匀速运动时，速度v₁=10m/s，此时汽车受力平衡，牵引力和阻力相等，
故运动过程中汽车发动机的输出功率P=F₁v₁=f₁v₁=2000N×10m/s=20kW；
（2）汽车速度v₂=8m/s时，汽车的牵引力${F}_{2}=\frac{P}{{v}_{2}}=2500N$；
0-10s内，汽车在AB上，故由牛顿第二定律可得：${a}_{1}=\frac{{F}_{2}-{f}_{1}}{m}=0.25m/{s}^{2}$；
汽车在BC路段上做匀速运动时，速度v₃=5m/s，此时汽车受力平衡，牵引力和阻力相等，故汽车在BC上的阻力${f}_{2}={F}_{3}=\frac{P}{{v}_{3}}=4000N$；
那么，15s-25s内汽车速度为8m/s时的加速度${a}_{2}=\frac{{f}_{2}-{F}_{2}}{m}=0.75m/{s}^{2}$；
（3）汽车运动过程只有牵引力和摩擦力做功；
对AB段应用动能定理可得：$P{t}_{1}-{f}_{1}{s}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0$，那么，${s}_{AB}=\frac{P{t}_{1}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{{f}_{1}}=\frac{20×1{0}^{3}×15-\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{2×1{0}^{3}}m=100m$
对BC段应用动能定理可得：$P{t}_{2}-{f}_{2}{s}_{BC}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，那么，${s}_{BC}=\frac{P{t}_{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}}{{f}_{2}}$=$\frac{20×1{0}^{3}×（30-15）+\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×1{0}^{2}-\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×{5}^{2}}{4000}m=93.75m$；
所以，ABC路段的总长度s_AC=s_AB+s_BC═193.75m；
答：（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P为20kW；
（2）汽车速度为8m/s时的加速度a的大小，加速时为0.25m/s²，减速时为0.75m/s²；
（3）ABC路段的总长度为193.75m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．