Question

1．现上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电30秒钟到1分钟，就能行驶3到5公里．假设有一辆超级电容车，质量m=2.5×10³kg，额定功率P=75kW．当超级电容车在平直水平路面上行驶时，其所能达到的最大速度v_m=30m/s，取g=10m/s²，求：
（1）超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力f是车重的多少倍？
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.1m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出阻力的大小，从而得出阻力与车重的关系．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得，
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{75000}{30}N=2500N$，
$\frac{f}{mg}=\frac{2500}{25000}=\frac{1}{10}$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=2500+2500×0.1N=2750N，
则匀加速直线运动的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{75000}{2750}m/s≈27.3m/s$，
匀加速直线运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{27.3}{0.1}s=273s$．
答：（1）超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力f是车重的$\frac{1}{10}$倍．
（2）这一过程维持的时间为273s．

点评 解决本题的知道电容车在整个过程中的运动规律，掌握功率和牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大．