Question

5．如图所示，卫星A、B分别绕地球做匀速圆周运动，且已知卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半径，下列说法正确的有（　　）

• A． A的周期小于B的周期
• B． A的速率小于B的速率
• C． A与地心的连线在单位时间内扫过的面积等于B与地心连线在单位时间内扫过的面积
• D． A的角速度大小大于B的角速度大小

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力充当向心力，由此列式，得到周期、速率、角速度与轨道半径的关系，再进行比较．

解答 解：ABD、设地球的质量为M，卫星的质量为m、轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
可知，卫星的轨道半径越大，线速度和角速度越小，周期越大，则A的周期大于B的周期，A的速率小于B的速率，A的角速度大小小于B的角速度大小，故AD错误，B正确．
C、根据开普勒第二定律知，若是同一卫星绕地球运行时，相等时间内，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同卫星，则知A与地心的连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故C错误．
故选：B

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期的表达式．要注意开普勒定律运用的前提条件．