Question

16．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个大小相同的小球A、B、C，质量分别为m_A=3kg、m_B=m_c=1kg．现让A球以v₀=2m/s的速度正对着B球运动，A、B两球发生弹性正碰后，B球向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v_c=2m/s．求：
①B球与C球相碰之前，A、B球各自的速度多大？
②B、C碰撞过程中损失了多少动能？

Answer 1

分析 ①A、B两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后再者的速度．
②B、C的碰撞过程，系统动量守恒，应用动量守恒动量求出碰后B球的速度，再由能量守恒定律分析答题．

解答 解：①设B球与C球相碰前，A、B球的速度分别为v_A、v_B，A、B两球发生弹性正碰的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
碰撞过程无机械能损失，动能守恒，则得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²…②
①②式联立，得：v_A=1m/s，v_B=3m/s 
②B、C两球发生正碰的过程，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv′_B+m_Cv_C…③
解得：v′_B=1m/s
B、C碰撞过程中损失的动能为：△E_k=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-（$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²+$\frac{1}{2}$m_Cv_C²）
代入数值得：△E_k=2J
答：①B球与C球相碰之前，A、B球各自的速度分别为1m/s和3m/s．
②B、C碰撞过程中损失了2J的动能．

点评 本题分析清楚物体的运动过程是解题的关键，要知道弹性碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律与机械能守恒定律．要注意选取正方向．