题目内容
5．
如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一质量为1kg的玩具小车从E点开始加速行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知斜面的倾角为30°，g=10m/s2，求：（1）小车到达C点时的速度大小为多少？
（2）在A点小车对轨道的压力是多少，方向如何？
分析 （1）小车离开A后做平抛运动，根据竖直方向的分运动可以求出小车的运动时间与竖直分速度，然后在C点根据运动的合成与分解可以求出小车的速度；
（2）小车在A点做圆周运动，由牛顿第二定律求出求出轨道对小车的支持力，然后由牛顿第三定律求出小车对轨道的压力；
解答 解：（1）把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy，有：
$v_y^2=2g.3R$
${v_c}=\frac{v_y}{{cos3{0^0}}}$
解得：vc=4m/s
（2）由（1）知小车在A点的速度大小为：vA=$\sqrt{2gR}$=2m/s
因为vA=$\sqrt{2gR}$＞$\sqrt{gR}$，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下，有：
mg+FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：FN=10N
根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力大小为：
FN′=FN=10N
方向竖直向上；
答：（1）小车到达C点时的速度大小为4m/s；
（2）在A点小车对轨道的压力大小是10N，方向竖直向上．
点评 小车的运动过程较为复杂，分析清楚小车的运动过程是正确解题的前提与关键；对小车应用运动的合成与分解、牛顿第二定律即可正确解题．
练习册系列答案
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如图所示，在质量为M的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上，在小球运动过程中物体M静止于地面，则小球运动到B点时，物体对地面的压力F=Mg，物体受到摩擦力的方向向右．
13．关于曲线运动下列说法正确的是（ ）
| A． | 做曲线运动的物体加速度可以为零 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变 | |
| C． | 做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体一定沿圆周的半径方向飞出 | |
| D． | 飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态 |
20．
质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径远小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的压力大小恰好为0，则小球以速度$\frac{v}{2}$通过圆管的最高点时（ ）
质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径远小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的压力大小恰好为0，则小球以速度$\frac{v}{2}$通过圆管的最高点时（ ）| A． | 小球对圆管的内、外壁均无压力 | B． | 小球对圆管的外壁压力等于$\frac{mg}{4}$ | ||
| C． | 小球对圆管的内壁压力等于$\frac{mg}{4}$ | D． | 小球对圆管的内壁压力等于$\frac{3mg}{4}$ |
17．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因 | |
| B． | 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 | |
| C． | 牛顿认为力的真正的效应总是改变物体的速度，即产生加速度 | |
| D． | 伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 |
