Question

19．某制片组使用热气球进行拍摄．已知气球、座舱、压舱物、摄影器材及人 员的总质量为900kg，在空中停留一段时间后由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，减小一定量后恒定．当摄影师发现气球在竖直下降时，气球速度已为 2m/s，此后 4s 时 间内，气球匀加速下降了16m，此时摄影师立即抛掉一些压舱物，使气球匀减速下降20m，速度减小到 2m/s，不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s²．求：
（1）气球匀加速下降阶段的加速度大小；
（2）气球匀减速下降阶段的加速度大小；
（3）抛掉的压舱物的质量．

Answer 1

分析 （1）对于匀加速下降的过程，根据位移时间公式求得下降的加速度；
（2）在加速阶段，由速度时间公式求得匀加速运动的末速度，再对匀减速运动的过程，由速度位移关系公式求匀减速下降阶段的加速度；
（3）在加速阶段，根据牛顿第二定律求得浮力，扔掉物体后匀减速运动的过程，再由牛顿第二定律可求得抛掉的物体质量．

解答 解：（1）气球匀加速下降阶段，由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得：
  a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（16-2×4）}{{4}^{2}}$=1m/s²
（2）设刚抛掉压舱物时气球的速度为v，根据v=v₀+at可知：v=2+1×4m/s=6m/s
气球匀减速下降阶段，由v₁²-v²=-2a′x′
可得 a′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2x′}$=$\frac{{6}^{2}-{2}^{2}}{2×20}$=0.8m/s²．
（3）设气球受到空气的浮力为F，则气球整体向下匀加速下降时，由牛顿第二定律可得：Mg-F=Ma
设抛掉质量为m压舱物，气体匀减速下降，有：F-（M-m）g=（M-m）a′
解得：m=150kg
答：
（1）气球加速下降阶段的加速度大小是1m/s²．
（2）气球匀减速下降阶段的加速度大小为0.8m/s²．
（3）抛掉的压舱物的质量是150kg．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是抓住气球的质量变化时，浮力不变，并要抓住两个过程之间的联系，如速度关系．