Question

2．如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系有物体A、B，且m_A=2m_B，从图示位置由静止开始释放物体A，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．

Answer 1

分析 以A、B和绳子为系统，由机械能守恒定律求出B到达顶点时的速度，再以B为研究对象，根据动能定理列式即可求解绳的张力对物体B所做的功．

解答 解：以A、B和绳构成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
 得 $\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=m_Ag$\frac{2πR}{4}$-m_BgR 
又m_A=2m_B，
联立解得：v²=$\frac{2}{3}$gR（π-1）
再以B为研究对象，根据动能定理得：
W-m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv²；
解得：W=m_BgR（$\frac{π+2}{3}$）
答：绳的张力对物体B所做的功为m_BgR（$\frac{π+2}{3}$）．

点评 本题是绳系的系统，抓住系统的机械能守恒，列式时要注意两个物体高度变化是不同的．