Question

5．假设若干年后人类发现了一颗太阳系外宜居行星，并进行了探索，发现该行星的自转周期为T，表面的重力加速度为g，发射一颗卫星需要的最小发射速度为v，引力常量为G，若发射一颗该行星的同步卫星，则同步卫星离该行星表面的高度为（　　）

• A． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$
• D． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4gπ}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$

Answer 1

分析 在该行星表面万有引力等于重力，同步卫星处万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：根据题意有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$，GM=$\frac{{v}^{2}}{g}$；
则有，同步卫星离该行星表面的高度为h=v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 该行星表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．