Question

16．中国准备在2020年发射火星探测器，并同时实现“绕”、“落”或“巡”．已知火星的直径约是地球的一半，质量为11%，公转周期为2倍，自转周期为24.6h．由此可知（　　）

• A． 火星的同步轨道半径比地球的小
• B． 火星的第一宇宙速度比地球的大
• C． 火星表面的重力加速度比地球的大
• D． 火星距太阳的距离为地球距太阳距离的2倍

Answer 1

分析 火星和地球都绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式判断；根据万有引力等于重力表示出重力加速度求解，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求解火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$（T为自转周期）
$\frac{{r}_{火}^{\;}}{{r}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}{T}_{火}^{2}}{{M}_{地}^{\;}{T}_{地}^{2}}}=\sqrt{\frac{11}{100}\frac{24．{6}_{\;}^{2}}{2{4}_{\;}^{2}}}＜1$，所以火星的同步轨道比地球的小，故A正确．
B、根据第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}=\sqrt{\frac{11}{100}\frac{2}{1}}＜1$，所以火星的第一宇宙速度比地球的小，故B错误．
C、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{11}{100}\frac{4}{1}＜1$，所以火星表面的重力加速度比地球小，故C错误．
D、根据$G\frac{{M}_{太}^{\;}{m}_{行}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{行}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$（T为公转周期）
$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
$\frac{{r}_{火日}^{\;}}{{r}_{地日}^{\;}}=\root{3}{4}$，故D错误
故选：A

点评 对于选择题，可以用一些二级结论来快速解题，如本题要记住星球表面的重力加速度公式和第一宇宙速度公式．