题目内容
7．
如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接．小车质量 M=3kg．现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，地面光滑．最后滑块与小车一起以1m/s的速度在水平面上匀速运动．试求：（g=10m/s2 ）（1）滑块到达B端时，轨道的支持力；
（2）小车的最短长度L．
分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到B端的速度，由牛顿第二定律求出支持力．
（2）滑块滑上小车后，由能量守恒定律求小车的最短长度L．或根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，由运动式求出两者速度相同经过的时间，确定两者的运动情况．再求解．
解答 解：（1）小滑块在$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道过程中，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B点，对小滑块，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立两式，代入数值得：FN=3mg=30N
（2）（法一）当小滑块滑上小车后，对滑块和小车组成的系统，由能量转化和守恒，得滑块和小车之间产生的热为：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）v{′}^{2}$=μmgL
解得小车的最短长度为：L=2m
（法二）当小滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得对小滑块有：-μmg=ma，
得：a=3m/s2
经时间t两者达到共同速度v′，则有：v′=v-a1t
代入数据得：t=1s
滑块相对小车的位移为：
L=x滑-x车=$\frac{v+v′}{2}t$-$\frac{v′}{2}t$=2m
（法三）小滑块：-fx滑=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv2 …①
小车：fx车=$\frac{1}{2}$Mv′2…②
又：L=x滑-x车
解得：L=2m
答：（1）滑块到达B端时，轨道的支持力是30N；
（2）小车的最短长度L是2m．
点评 本题关键之处在于分析滑块和小车的运动情况，知道牛顿第二定律和运动学公式结合是研究滑块在小车上滑动问题最基本的方法，其关键是求加速度．要注意摩擦生热Q=f△x，△x是相对位移．
新课标阶梯阅读训练系列答案
一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，T＞0.6s，a、b、c、P、Q是介质中的质点，求：| A． | 功 | B． | 功率 | C． | 动能 | D． | 速度 |
如图所示为某一带电粒子在匀强磁场中穿过一薄板前后的运动轨迹．磁场方向与纸面垂直，未画出．若粒子电荷量恒定不变，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 粒子带正电，自下向上穿过薄板 | B． | 粒子带负电，自上向下穿过薄板 | ||
| C． | 匀强磁场方向垂直纸面向外 | D． | 磁场方向无法确定 |
如图为“验证动量守恒定律”实验的装置示意图：