Question

15．质量为m的汽车以V₀的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，汽车能始终不脱离桥顶的最大行驶速度不能超过$\sqrt{gR}$（重力加速度为g）

Answer 1

分析 汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．汽车不脱离桥顶的临界情况时，N=0．结合牛顿第二定律求出最大速度．

解答 解：在桥顶，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，则汽车对桥顶的压力为mg-$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
汽车在桥顶不脱离的临界情况时，N=0．
根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，最大速度v=$\sqrt{gR}$．
故答案为：$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，$\sqrt{gR}$．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，当汽车在桥顶的速度达到$\sqrt{gR}$时，压力为零，汽车做平抛运动，离开桥面．