Question

5．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kWh．求：
（1）输电效率η和输电线的总电阻r；
（2）若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线电阻，那么电站应使用多高的电压向外输电？

Answer 1

分析 （1）根据输电线上损失的电能得出终点得到的电能，结合得到的电能和总电能求出输电的效率．根据输送电压和输送功率求出输送电流，根据输电线上损耗的功率求出输电线的电阻．
（2）结合输电线上损耗的功率与输送电压的关系，求出调节的电压大小．

解答 解：（1）输送功率   P=500kW，
一昼夜输送电能E=Pt=12000 kWh，
输电线上损失的电能△E=4800kWh，
终点得到的电能E′=E-△E=12000-4800kWh=7200 kWh，
所以，输电效率η=$\frac{E'}{E}$=$\frac{7200}{12000}$=60%．  
输电线上的电流  $I=\frac{P}{U}$=$\frac{500000}{5000}$A=100A   
输电线损耗功率   P_r=I²r，
其中P_r=$\frac{△E}{t}$=200 kW  
代入数据解得r=20Ω．  
（2）输电线上损耗功率${P_r}={（{\frac{P}{U}}）^2}r∝\frac{1}{U^2}$，
原来P_r=200kW，
现在要求P_r′=10kW，
解得输电电压应调节为U′=22.4kV．  
答：（1）输电效率η为60%，输电线的总电阻r为20Ω．
（2）电站应使用22.4kV的电压向外输电．

点评 解决本题的关键知道输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．