题目内容
3．
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=0.2kg足够长的木板，在其左端放置一质量m=0.1kg，电荷量q=+0.2C的滑块（可视为质点，运动过程电量保持不变），滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5，开始系统都处于静止状态．整个空间存在垂直于纸面向外，大小为B=0.5T的匀强磁场．t=0时木板受到一水平向左，大小为F=0.6N的恒力作用，设滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：（1）摩擦力对滑块所做的总功；
（2）当滑块的运动达到稳定状态且木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场，求撤去后滑块与木板间的相对位移．
分析 （1）滑块先在摩擦力作用下向左加速运动，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时摩擦力等于零，此后物块做匀速运动．由平衡条件求出滑块匀速运动的速度，再对滑块，运用动能定理求摩擦力对滑块所做的总功．
（2）当木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场，滑块匀加速运动，木板匀减速运动，根据牛顿第二定律求两者的加速度，由速度时间公式和速度的关系求滑块和木板的速度相等经历的时间，再运动学公式求解相对位移．
解答 解：（1）设滑块匀速运动的速度v1，则 mg=qv1B
解得 v1=10m/s
对滑块，由动能定理得：${W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2=5J$
（2）当木板的速度v=25m/s时同时撤去恒力和磁场，滑块匀加速运动，木板匀减速运动；
对滑块加速运动的加速度大小：${a_1}=μg=5m/{s^2}$
对木板减速运动的加速度大小：${a_2}=\frac{μmg}{M}=2.5m/{s^2}$
设经过时间t，滑块和木板速度相等：v2=v1+a1t=v-a2t
解得：$t=\frac{{v-{v_1}}}{{{a_1}+{a_2}}}=2s$，v2=20m/s
这段时间滑块与木板的相对位移：$△x=\frac{{v+{v_2}}}{2}t-\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}t=15m$
答：
（1）摩擦力对滑块所做的总功是5J．
（2）撤去后滑块与木板间的相对位移是15m．
点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析木板和滑块的受力情况，进而判断运动情况，第2小题也可以动量守恒定律和能量守恒定律结合求解相对位移．
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