Question

13．如图所示，A、B是两根轻弹簧，原长都是L₀=10cm，劲度系数分别为k_A=500N/m、k_B=400N/m，悬挂的a、b两物体重力分别为G_a=10N、G_b=20N．讨论哪一根弹簧放在下端，哪一个重物放在下端可以使两根弹簧的总长最大，最大值为多少？

Answer 1

分析 对上边弹簧来说，无论重物如何悬挂，受力相同，要想两根弹簧的伸长量大，上方需用k小的弹簧，故应把弹簧B放在上边．对弹簧A来说，伸长量只与下边所挂物体有关，应把b物体挂在下边．这样总伸长量会最大，弹簧总长也就最大．再根据胡克定律求解．

解答 解：对上边弹簧，受力相同，要想伸长量大，需用k小的弹簧，故应把弹簧B放在上边．对弹簧A来说，伸长量只与下边所挂物体有关，故应把b物体挂在下边．这样总伸长量会最大，弹簧总长也就最大．　　　
由胡克定律F=kx，得：
   L_总=2L₀+$\frac{{G}_{a}+{G}_{b}}{{k}_{B}}$+$\frac{{G}_{b}}{{k}_{A}}$=2×0.1 m+$\frac{10N+20N}{400N/m}$+$\frac{20N}{500N/m}$=0.2 m+0.075 m+0.04 m=0.315 m=31.5 cm．
答：A弹簧放在下端，b物体挂在下端可以使两根弹簧的总长最大，最大值为31.5 cm．

点评 本题要运用逻辑推理法判断什么条件下两根弹簧的总长最大，对于上面弹簧的受力情况，可对两个物体整体研究得到．