Question

1．如图所示，足够长光滑轻杆BO通过铰链与固定水平粗糙轻杆AO连接，夹角为θ，轻杆BO只能在竖直平面内转动．一小圆环C穿过轻杆AO处于静止状态，轻质弹簧一端与圆环C连接，另一端连接一个轻质小套环D，小套环D穿过轻杆BO，当θ=45°时，弹簧处于自然长度．现缓慢转动轻杆BO，使θ从37°增大到53°，圆环C始终保持静止，CO间距离为L，且小套环D不滑出轻杆BO，则此过程中下列说法正确的是（　　）

• A． 小圆环C受到的摩擦力的方向先向右后向左
• B． CD始终垂直BO
• C． 小圆环C受的摩擦力的大小从某一值先减小后增加到同一值
• D． 小套环D在轻杆BO上移动的距离为$\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 轻质小套环D受弹簧弹力和杆的支持力，由于支持力与杆BO垂直，故弹簧的弹力一定垂直于BO杆；再对C受力分析，根据平衡条件判断静摩擦力的方向．

解答 解：AB、轻质小套环D受到弹簧的弹力和杆的支持力作用，由于支持力与杆BO垂直，故弹簧的弹力一定垂直于BO杆；即CD始终垂直于BO，故B正确；
    又由题意知，当θ=45°时，弹簧处于自然长度，根据几何关系可知弹簧自然长度为${l}_{0}=Lsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
由几何关系可知，当θ=37°时，弹簧长度${l}_{1}=Lsin37°=\frac{3}{5}L＜{l}_{0}$，弹簧处于压缩状态
此时分析C所受作用力如图所示：

根据平衡可知，此时C受到水平向右的摩擦力
当θ=53°时，弹簧长度${l}_{2}=Lsin53°=\frac{4}{5}L＞{l}_{0}$${l}_{1}=Lsin37°=\frac{3}{5}L＜{l}_{0}$，弹簧处于拉伸状态，弹力方向沿弹簧收缩的方向，受力如图所示：

根据平衡可知，此此圆环C受到静摩擦力的方向水平向左．
故A正确；
C、由受力分析图可知，C所受摩擦力的大小等于弹簧弹力在水平方向分力的大小，则由A分析知：
k（l₀-l₁）sin37°≠k（l₂-l₀）sin53°，所以摩擦力先减小再增大时，始末状态值不相等，故C错误；
D、因为CD始终垂直于BO，所以套环D在BO杆上移动的距离$△x=Lcos37°-Lcos53°=\frac{1}{5}L$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题切入点在轻质小套环D受弹簧拉力与BO杆垂直，突破口在于对圆环C根据共点力平衡条件分析，注意弹簧弹力方向的判定即是压缩弹力还是拉伸弹力．