Question

6．如图所示，一场为L，质量为m的金属杆ab、bc及金属转轴cd组成闭合回路，已知金属杆ab电阻为R，其余电阻不计，现将金属杆ab从水平位置释放，经时间t到最低点，此过程中回路abcd中产生的焦耳热为Q．
（1）求此过程中感应电流的平均值；
（2）为了计算金属杆ab在最低点时所受的安培力，某同学按下列方法计算：因回路abcd在时间t内产生焦耳热为Q，由焦耳定律Q=I²Rt知I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$，所以金属杆ab在最低点时所受的安培力为F=BIL=BL$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$．此解法是否正确？

Answer 1

分析 （1）根据焦耳定律Q=I²Rt，即可求解；
（2）根据动能定理，结合产生焦耳热量，即可求解在最低点的速度，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解感应电流的大小，从而求得安培力的大小．

解答 解：（1）根据焦耳定律Q=I²Rt，则有：此过程中感应电流的平均值$\overline{I}$=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$；
（2）不正确，在最低点时所受的安培力中感应电流应该是瞬时电流，而不是平均电流；
根据动能定理，则有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL-Q$；
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
由法拉第电磁感应定律，则有：感应电动势E=BLv，
则感应电流I=$\frac{E}{R}$，
那么金属杆ab在最低点时所受的安培力为F=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
答：（1）此过程中感应电流的平均值$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$；
（2）金属杆ab在最低点时所受的安培力$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$．

点评 考查焦耳定律、法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律的应用，理解安培力公式中的电流含义，注意平均值与瞬时值的区别．