Question

1．一小汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．
（1）汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
（2）什么时候追上自行车？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽车的速度小于自行车的速度，之间的距离越来越大，速度相等之后，小汽车的速度大于自行车，之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间．

解答 解：（1）当两车的速度相等时，两车之间的距离最大．
v₁=v₂=at
所以：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{3}=2s$；
此时汽车的位移为：：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6m$；
自行车的位移为：x₂=v₂t=6×2m=12m；
此时相距的距离为：△x=x₂-x₁=12-6m=6m；
（2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$
t′=0s（舍去）  t′=4s；
答：（1）汽车从开动后在追上自行车之前，要经2s两者相距最远，最远距离是6m；
（2）4s末追上自行车．

点评 解决本题的关键速度小者加速追速度大者，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．