Question

11．如图所示，空间中ABC点构成一个等边三角形，其中AB边是水平的．从A点先后水平抛出甲、乙两个小球，甲小球落到C点，乙小球落到BC边的中点O点．不计空气阻力，则甲、乙两个小球做平抛运动的初速度之比为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 解答本题需要掌握：平抛运动的特点并能灵活应用，应用相关数学知识求解，如假设没有斜面的限制，将落到那点，有斜面和没有斜面的区别在哪里．

解答 解：设三角形的边长为L，则由几何关系可得：

$AD=\frac{1}{2}L$；$AE=\frac{3}{4}L$；$EO=\frac{\sqrt{3}}{4}L$；$CD=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
小球落在C点时：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2CD}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{g}}$
则：${v}_{1}=\frac{AD}{{t}_{1}}=\frac{L}{2}•\sqrt{\frac{g}{\sqrt{3}L}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gL}{\sqrt{3}}}$
小球落在O点时：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2OE}{g}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}L}{2g}}$
则：${v}_{2}=\frac{AE}{{t}_{2}}$=$\frac{3L}{4}•\sqrt{\frac{2g}{\sqrt{3}L}}$=$\frac{3}{4}\sqrt{\frac{2gL}{\sqrt{3}}}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

点评 本题考查角度新颖，很好的考查了学生灵活应用知识解题的能力，在学习过程中要开阔思路，多角度思考，找到解题的突破口．