Question

15．某学生用如图a所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：
被测金属导线ab，电阻约10Ω，导线允许流过的最大电流0.8A，稳恒电源E，电源输出电压恒为E=12V，电压表V，量程为3V，内阻约5KΩ，保护电阻：R₁=l0Ω，R₂=30Ω，R₃=200Ω．刻度尺、螺旋测微器，开关S，导线若干等
实验时的主要步骤如下：
①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d．
②按如图a所示电路将实验所需器材用导线连接好．
③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U．
④描点作出U-x曲线求出金属导线的电阻率ρ．

完成下列填空：
（1）用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图b所示，该金属导线的直径d=0.870nm．
（2）如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选R₂，
（3）根据多次实验测出的ap长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U给出的U-x图线如图c所示，其中图线的斜率为K，则金属导线的电阻率ρ=$\frac{K{R}_{2}π{d}^{2}}{4（E-Kl）}$．（用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（2）根据最大电流和电源电压求出最小电阻，从而选择保护电阻；
（3）根据欧姆定律结合电阻定律求解．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：0.5mm+37.0×0.01mm=0.870mm，
（2）电路中最大电流为0.8A，则最小电阻$R′=\frac{E}{I}=\frac{12}{0.8}=15Ω$，要保证安全，又要测量误差较小，则保护电阻选R₂，
（3）设金属导线的电阻为R，根据欧姆定律得：
$\frac{U}{\frac{x}{l}R}（R+{R}_{2}）=E$
解得：U=$\frac{ER}{（R+{R}_{2}）l}x$，
则U-x图线的斜率K=$\frac{ER}{（R+{R}_{2}）l}$，
解得：R=$\frac{K{R}_{2}l}{E-Kl}$
根据$R=ρ\frac{L}{S}$，其中S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$，
得：ρ=$\frac{πR{d}^{2}}{4L}$
解得：$ρ=\frac{K{R}_{2}π{d}^{2}}{4（E-Kl）}$
故答案为：（1）0.870；（2）R₂；（3）$\frac{{K{R_2}π{d^2}}}{4（E-Kl）}$

点评 本题考查了实验器材的选择、螺旋测微器读数以及图象的分析，要掌握常用器材的使用及读数方法，读数时视线要与刻度线垂直，第三问有点难度．