题目内容
9．
如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的，半径R=0.45m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高，可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.2kg，木板的质量M=4m，P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为μ1=0.20和μ2=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时木板的左端紧靠着B，P2静止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在木板的左端，取g=10m/s2．求：（1）P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力
（2）P2在木板上滑动时，木板的加速度为多大？
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P2会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？
分析 （1）据机械能守恒、牛顿定律即可求解；（2）首先判断碰后P2的速度，在判断后P1与长木板是否运动，再利用牛顿第二定律求解即可．（3）先找出二者位移的关系，再利用运动学公式和动量守恒定律求即可．
解答 解：（1）P1从A到B为研究过程，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在B点据牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
在B点由牛顿第三定律可知：F与F′等大反向，联立以上解得：
vB=5m/s…①
F′=13.1N，方向竖直向上．
（2）由于两物体碰撞过程中是弹性碰撞，所以碰后P2的速度为5m/s，P2在长木板上做匀减速直线运动，P1静止在长木板上一齐做匀加速直线运动；据牛顿第二定律得：
μ2mg=（M+m）a
代入数据解得：a=1m/s2…②
（3）假设不会从长木板上掉下，所以应满足：sp-s木≤L
设v为共同速度，由动量守恒得：mv0=（m+m+M）v…③
以P2为研究对象，牛顿第二定律得：μ2mg=ma1…④
据运动学公式得位移：${s}_{p}=\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{1}}$…⑤
再以长木板为研究对象，据运动学公式得：${s}_{木}=\frac{{v}^{2}}{2a}$…⑥
联立①②③④⑤⑥解得：sp-s木=1.32m＜L=2m，所以假设成立．
解得：v=$\frac{2}{3}m/s$=0.67m/s
答：1）P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力13.1N．
（2）P2在木板上滑动时，木板的加速度1m/s2
（3）已知木板长L=2m，请通过计算说明P2不会从木板上掉下，共同速度为0.67m/s．
点评 本题的关键是判断物体的运动情况，判断P1静止在长木板上一齐做匀加速直线运动是此题的重点，再据几何关系找出位移关系，此题综合性强，情景复杂，难度较大．
名师伴你成长课时同步学练测系列答案| A． | 导体相对磁场运动，导体内一定会产生感生电流 | |
| B． | 导体作切割磁力线运动，导体内一定会产生感生电流 | |
| C． | 闭合电路在磁场内作切割磁力线运动，导体内一定会产生感生电流 | |
| D． | 穿过闭合电路的磁通量发生变化 |
| A． | 火星和地球的质量之比 | |
| B． | 火星和地球到太阳的距离之比 | |
| C． | 火星和太阳的质量之比 | |
| D． | 火星和地球绕太阳运行速度大小之比 |
在光滑绝缘的水平面上，左侧平行极板间有水平方向匀强电场，右侧圆筒内有竖直方向匀强磁场，磁感应强度大小为B，俯视图如图所示，圆的圆心为O点，半径大小为R，一质量为m、电荷量大小为q的带电小球（可视为质点），初速位置在A点，现由静止经电场加速后从C孔沿直径射入磁场区域，粒子和圆筒壁的碰撞没有动能和电荷量损失，B、R、m、q为已知量，圆筒仅有一个出入口C．
根据波尔原子结构理论，氦离子（He+）的能级图如图所示，当某个He+处在n=4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线可能有几条（ ）