Question

20．宇航员站在一星球表面上，从星球表面以初速度v₀沿竖直方向抛出一个小球，经过时间2t，球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M．

Answer 1

分析 根据竖直上抛的运动规律求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：小球做竖直上抛运动，运动时间：2t=$\frac{{2v}_{0}}{g}$，
则星球表面的重力加速度为：g=$\frac{{v}_{0}}{t}$，
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
则：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：M=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
答：该星球的质量M为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，通过竖直上抛运动的规律求出重力加速度是解决本题的突破口．