Question

8．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最高速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？（巡逻车加速过程，加速度恒定）

Answer 1

分析 当巡逻车先以最快的加速度加速至速度最大，然后以最大的速度运动的情况下，使用的时间最短．巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m．

解答 解：设至少经过时间t追上
此时汽车的位移x₂=v₂t
巡逻车匀加速运动的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}•{t}_{0}=\frac{50}{2}×10m=250$m，匀速运动的位移x″=v_m（t-10）
则巡逻车的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
因为x₁=x₂+2000m
代入数据得，t=150s．
答：巡逻车追上汽车，至少需要150s．

点评 解决本题的关键知道巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+2000m．