Question

1．某同学利用电火花计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，如图（甲）所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出．所使用的交流电的频率为50Hz．

（1）为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF…等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图（乙）所示．若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线，则可以判断此小车是（选填：“是”或“不是”）做匀变速直线运动．
（2）在图中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是0.74m/s，小车运动的加速度大小是0.63m/s²．（本小题计算结果保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交流电的频率是f=49Hz而电压不变，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值大于实际值．（填“大于”，“等于”或“小于”）
（4）如果当时电网中交流电的电压变成210V而频率不变，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差使加速度的测量值与实际值相比不变．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）纸带的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可求出E点的速度，根据逐差法求出加速度，根据v_t=v₀+at，可求出F点的速度．
（3）若交变电流的频率是f=49Hz，则打点周期T真实值大于0.02s．
（4）打点计时器的打点周期与交流电的周期有关，与电压无关即可判断

解答 解：（1）它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此图2中的B、D、F、H、J、L，各点连起来恰好为一直线，说明每相邻两个纸袋相差的长度相等，即△x=aT²，所以说明小车做匀变速直线运动．
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$
根据匀变速直线运动的推论△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T² ①
x₅-x₂=3a₂T² ②
x₄-x₁=3a₃T² ③
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$④
其中x₁=7.05cm=0.0705m、x₂=7.68cm=0.0768m、x₃=8.31cm=0.0831m、x₄=8.94cm=0.0894m、x₅=9.57cm=0.0957m、x₆=10.20cm=0.1020m
联立①②③④解得：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=0.63m/s²．
（3）若交变电流的频率是f=49Hz，则打点周期T大于0.02s，即使用公式a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$计算时所用T值偏小，则a偏大；
（4）打点计时器的打点周期与交流电的周期有关，与电压无关即可判断，故当时电网中交流电的电压变成210V而频率不变，由此引起的系统误差使加速度的测量值与实际值相比不变
故答案为：（1）是；（2）0.74；0.63；（3）大于；（4）不变．

点评 本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力