Question

9．（1）在利用“单摆测定当地重力加速度”的实验中，利用螺旋测微器测量摆球直径的示数如图，则该球的直径为20.685mm；
（2）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向很小角度释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t
e．则计算重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l+2{π}^{2}{n}^{2}d}{{t}^{2}}$（用上面的物理量符号表示）．
（3）若开始细线在铁架台上固定不够牢固，振动中使摆线长发生了变化，则得出的重力加速度值与实验值相比偏小（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（2）根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式
（3）根据重力加速度的表达式，判断重力加速度测量值的误差．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：20.5mm+18.5×0.01mm=20.685mm；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l+\frac{d}{2}}{g}}$可知重力加速度：g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}l}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}l+2{π}^{2}{n}^{2}d}{{t}^{2}}$；
（3）摆线上端未固定牢固，振动中出现松动，所测周期偏大，求出的g偏小
故答案为：（1）20.685；（2）g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{n}_{\;}^{2}l}{{t}_{\;}^{2}}$；（3）偏小

点评 本题考查了实验误差分析，明确根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}l}{{T}_{\;}^{2}}$是解题的关键，明确产生误差的因素．