Question

4．如图，质量为m的小球从斜轨道高处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动，已知圆轨道的半径为R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当h=2R时，小球恰好能到达最高点M
• B． 当h=2R时，小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg
• C． 当h$≤\frac{5R}{2}$时，小球在运动过程中不会脱离轨道
• D． 当h=R时，小球在最低点N时对轨道压力为3mg

Answer 1

分析 使小球能够通过圆轨道最高点M，那么小球在最高点时应该是恰好是由物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得高度h．球不脱离轨道，也可在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动

解答 解：A、在圆轨道的最高点M，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
得：v₀=$\sqrt{gR}$
根据机械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：h=2.5R，
所以当h≥$\frac{5R}{2}$时，小球在运动过程中不会脱离轨道，故AC错误．
B、当h=2R时，小球在圆心等高处P时速度为v，根据机械能守恒得：mg•2R=mgR+$\frac{1}{2}$mv²
小球在P时，有：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得 N=2mg，则知小球在圆心等高处P时对轨道压力为2mg，故B正确．
D、当h=R时，设小球在最低点N时速度为v′，则有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv′²
在圆轨道最低点，有：N′-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：N′=3mg，则小球在最低点N时对轨道压力为3mg，故D正确．
故选：BD．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．