Question

10．如图所示，轻杆BC的C端用光滑的水平转轴与竖直墙壁固定．B端通过水平细绳AB使杆与墙面的夹角θ=37°．若在B点用细绳悬挂一个定滑轮．滑轮两侧的细绳始终保持竖直方向．已知重物的质量m=10kg．人的质量M=50kg．取sin37=0.6．cos37°=0.8．重力加速度g=10m/s²绳、杆和滑轮的质量及滑轮与绳间的摩擦均不计．
（1）若人用力拉绳使重物匀速上升．求该过程中人对地面压力的大小F_N及绳AB所受拉力大小T
（2）若人用力拉绳使重物匀加速上升．重物的加速大小a=2m/s²．求该过程中绳AB所受拉力大小T′．

Answer 1

分析 （1）对人进行受力分析，根据人所受的合力为零，求出地面的支持力，从而求出人对地面的压力，求出BO绳的拉力，对B点受力分析，求出绳AB的拉力；
（2）若人用力拉绳使重物匀加速上升，根据牛顿第二定律求出BO绳的拉力，再对B点受力分析，求解该过程中绳AB所受拉力大小T′．

解答 解：（1）对人，受到重力mg、地面的支持力F_N和绳的拉力F，根据平衡条件有：
  F+F_N=Mg，F=mg．
所以F_N=Mg-F=Mg-mg=500-100=400N．
根据牛顿第三定律，人对地面的压力为200N．
对B点受力分析如图，根据共点力平衡得，
T_BO=2mg=2×100=200N，
根据几何关系得：T=${F}_{AB}={T}_{BO}tan37°=200×\frac{3}{4}=150N$，
（2）当重物匀加速上升时，根据牛顿第二定律得：
F′-mg=ma
解得：F′=10×（10+2）=120N，
此时OB绳的拉力T_BO′=2F′=240N，
根据几何关系得：绳AB所受拉力大小T′=T_BO′tan37°=240×$\frac{3}{4}$=180N．
答：（1）若人用力拉绳使重物匀速上升，则该过程中人对地面压力的大小F_N为400N，绳AB所受拉力大小T为150N；
（2）若人用力拉绳使重物匀加速上升．重物的加速大小a=2m/s²．则该过程中绳AB所受拉力大小T′为180N．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，能根据m的运动情况求出OB绳的拉力，再对B点受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于0进行求解，难度适中．