Question

7．一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动时加速度为a₁=4m/s²，匀加速行驶t₁=2.5s后，再匀速行驶t₂=3min，然后刹车滑行x=50m，正好到达乙站．求：
（1）汽车从甲站到乙站运动的时间t；
（2）汽车刹车时的加速度大小；
（3）甲、乙两站的距离L．

Answer 1

分析 （1）加速过程的末速度为匀速运动的速度，也是匀减速运动的初速度．先根据速度公式求出加速2.5s后的速度，根据公式x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$求出匀减速运动的时间，把三段时间相加即为总时间．
（2）由加速度的定义式即可求出刹车时的加速度大小．
（3）根据位移公式求出匀加速运动的位移和匀速运动的位移，把三段位移相加即为总位移．

解答 解：（1）加速2.5s后的速度为：v=a₁t₁=4×2.5=10m/s
匀减速过程的初速度为10m/s，末速度为零，
对于匀减速运动，由x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$，
得：t₃=$\frac{2{x}_{3}}{v}$=$\frac{2×50}{10}$s=10s
从甲站到乙站的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=2.5+180+10=192.5s
（2）根据公式：v=v₀+at
则刹车时的加速度：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{0-10}{10}=-1m/{s}^{2}$．
负号表示加速度的方向与运动的方向相反．
（3）匀加速过程的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$=12.5m
匀速过程：s₂=vt₂=10×180=1800m
全过程：L=s₁+s₂+s₃=12.5+1800+50=1862.5m
答：（1）从甲站运动到乙站的总时间是192.5s；
（2）汽车刹车时的加速度大小是1m/s²；
（3）甲、乙两站的距离是1862.5m．

点评 本题是一道多过程的问题，要知道加速过程的末速度为匀速度运动的速度，也是匀减速运动的初速度．本题也可以用v-t图线求解，更形象直观．