Question

5．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的？（可以用三角函数表示）

Answer 1

分析 当夹角达到一定程度时，无论推力多大，推力在水平方向上的分力都小于最大静摩擦力，根据共点力平衡求出该夹角的大小，从而得出推力方向与水平面的夹角．

解答 解：设推力方向与水平面的夹角为θ，要全使物体能沿水平面滑动，必须满足的条件是：
Fcosθ≥f
又N=Fsinθ+mg
f=μN
由以上各式得：F（cosθ-μsinθ）≥μmg
令tanφ=μ
得：sin（$\frac{π}{2}$-θ-φ）≥$\frac{mg}{2F}$
θ≤$\frac{π}{3}$-arcsin$\frac{mg}{2F}$
故答案：$θ≤\frac{π}{3}-arcsin\frac{mg}{2F}$

点评 本题考查了受力分析和受力平衡问题，关键是知道当Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）时无论力F多大都推不动木块．结合临界情况进行求解．