Question

13．一个如图所示的连通器，A、B两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，液面高度差为h．若打开底部中央的阀门K，液体发生流动，最终两边液面相平齐．在这过程中液体的重力势能是减少（填增加、减少），变化了$\frac{1}{4}$ρgsh²．

Answer 1

分析 求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．

解答 解：打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内$\frac{h}{2}$的液体流到了左管中，
它的重心下降了$\frac{h}{2}$，这部分液体的质量m=ρV=ρS$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$ρSh，
由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：
△Ep=mgh′=$\frac{1}{2}$ρSh•g•$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{4}$ρSgh²，减少的重力势能转化为内能；
故答案为：减少；$\frac{1}{4}$ρgsh²

点评 对于不规则的物体的重力势能的变化求解可以去等效求解部分物体位置变化产生的重力势能变化．