Question

4．质量为m的小球由高为H与水平夹角为为α的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式可求得小球滑到底部所用的时间，再根据受力分析规律求出各力大小，由冲量的定义即可求得各力的冲量大小．

解答 解：小球在斜面上匀加速下滑，由牛顿第二定律可知，加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinα；
则由位移公式可知：$\frac{H}{sinα}$=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\frac{1}{sinα}$$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
重力的大小为mg；根据垂直斜面方向的平衡条件可知，弹力F=mgcosα；而物体受到的合力F_合=mgsinα；
则它们的冲量大小依次为：I_G=$\frac{m\sqrt{2gH}}{sinα}$；I_N=$\frac{m\sqrt{2gH}}{tanα}$；I_合=$\sqrt{2gH}$
答：重力、弹力、合力的冲量各是$\frac{m\sqrt{2gH}}{sinα}$、$\frac{m\sqrt{2gH}}{tanα}$和$\sqrt{2gH}$

点评 本题考查牛顿第二定律、运动学公式以及冲量的定义，要注意明确冲量的计算方法，明确有力作用在物体上，则该力即会产生冲量，而在冲量计算时要注意其矢量性．